Закон исключенного третьего устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительного чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

В использовавшейся уже символической форме: А или не-А, то есть истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 году до н.э. или неверно, что он умер в этом году». Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

«Невозможно, - писал Аристотель, - чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении ( и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежании словесных затруднений) – это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранения одной и той же точки зрения в высказывании и его отрицания «во избежание словесных недоразумений». Одновременно Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «Не может кто бы то ни был считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждал Гераклит».

Аристотель сомневался в необходимости применения закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. Например, «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» – это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

В XIX веке Г.Гегель весьма иронично отзывался о законе исключенного третьего. Он представлял его, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и задавал каверзный вопрос: какое из двух утверждений истинно? Ответ на этот вопрос не представляет труда, т.к. оба высказывания являются бессмысленными. Критика Гегелем логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого в них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключительного третьего – один из примеров такого подхода.

Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них необходимо истинно; другое — необходимо ложно: третье суждение исключено, т.е. истинно либо А, либо не-А.

Закон исключенного третьего формулирует важное требование к нашему мышлению: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу высказываний и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным и не искать третье.