Раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние ведется по той же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.

На изучение взаимосвязи величин – скорость, время и расстояние – отводятся три специальных урока.

На первом уроке вводится понятие «скорость». Раскрывается взаимосвязь между величинами скорость, время. расстояние и способ нахождения скорости по расстоянию и времени движения.

На втором уроке учащиеся знакомятся со способом нахождения расстояния по известным скорости и времени.

На третьем решаются задачи на нахождение времени движения по известным скорости и расстоянию.

В течение следующих уроков учащиеся под руководством учителя решают задачи на определение пути по данным скорости и времени движения и на определение времени по двум другим известным величинам – пути и скорости.

После рассмотрения решения каждой из этих задач полезно вслух проговорить выводы:

1) чтобы найти длину пути, надо скорость умножить на время;

2) чтобы найти время, надо длину пути разделить на скорость.

На следующем уроке проводится обобщение: дети решают все три простые задачи и делают выводы.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи. В том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние.

При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение, причем целесообразно на одном уроке ввести все три вида, получая новые задачи путем преобразования данной в обратные.

Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т.п., если известны скорость каждого и время движения до встречи. Например: «Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Скорость одного из них 11 км/ч, а другого 13 км/ч. Найти расстояние между поселками».

После ч т е н и я задачи выполняется под руководством учителя ч е р т е ж:

Выясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньше скоростью, и что расстояние между поселками складывается из расстояний, пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как правило, ученики сами составляют п л а н р е ш е н и я: узнаем расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего найдем расстояние между поселками, сложив оба расстояния. Р е ш е н и е лучше записать отдельными действиями с пояснениями.

Для р а з б о р а р е ш е н и я этой задачи другим способом можно проиллюстрировать движение, вызвав к чертежу двух учеников. Учитель ведет объяснение: «Вы будете велосипедистами. Покажите указкой, откуда вы начали движение. Вы начали двигаться одновременно и ехали 1 ч. Сколько километров проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км). Подпишем 11 км и 13 км на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км). Прошел еще 1 ч. На сколько километров вы еще сблизились? (На 24 км). Встретились ли велосипедисты? (Да). Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько километров сближались велосипедисты в час, выполнив сложение, затем найдем расстояние между поселками, выполнив умножение). Эти два способа решения надо сравнить и оценить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым становится время движения до встречи, а затем скорость одного из велосипедистов. Вот эти измененные чертежи:

План решения той и другой задачи ученики могут составить сами. Решение лучше записать отдельными действиями. Затруднение обычно вызывает один из способов решения последней задачи (48:2=24, 24-13=11). В этом случае, обращаясь к иллюстрации, надо показать, что в каждый час велосипедисты сближались на одинаковое расстояние, поэтому легко узнать, на сколько километров они сближались в час, выполнив деление (48:2=24), зная это и скорость одного из них, можно найти скорость другого (24-13=11).

Теперь полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче находили расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени движения до встречи; во второй задаче находили время движения).