Проводниками электрического тока в соответствии с терминами и определениями ГОСТ Р 52002-2003 называют вещества, основными электрическими свойствами которых является высокая электропроводность. Их удельное сопротивление при нормальной температуре лежит в пределах от 0,036 до 300 мкОм·м. Эти материалы используют для изготовления токоведущих частей электроустановок. Чаще всего в качестве проводников электрического тока используют твердые тела, реже жидкости и газы в ионизированном состоянии.

Механизм прохождения тока в металлах — как в твердом, так и в жидком состоянии - обусловлен направленным движением (дрейфом) свободных электронов под воздействием электрического поля; поэтому металлы называют проводниками с электронной электропроводностью или проводниками первого рода.

Важнейшими практически применяемыми в электротехнике твердыми проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы. Основные свойства металлов приведены в табл 3.3.

Классификация металлических проводников. Металлические проводниковые материалы подразделяются на следующие основные группы:

Металлы высокой проводимости, имеющие удельное сопротивление ρ при нормальной температуре не более 0,05 мкОм∙м, Металлы высокой проводимости используются для изготовления проводов, токопроводящих жил кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов.

Сверхпроводники – это материалы (чистые металлы и сплавы), удельное сопротивление которых при весьма низких температурах, близких к абсолютному нулю скачком уменьшается до ничтожно малой величины.

Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) – это проводники, имеющие температуру перехода в сверхпроводящее состояние выше 30К.

Криопроводники – это металлические проводники высокой проводимости, удельное сопротивление которых плавно снижается при понижении температуры и при криогенных температурах (Т<-3950С) становится гораздо меньше, чем при нормальной температуре без перехода в сверхпроводящее состояние.

Сплавы высокого сопротивления с ρ при нормальной температуре не менее 0,3 мкОм ּ м. Металлы и сплавы высокого сопротивления применяются для изготовления резисторов, электронагревательных приборов, нитей ламп накаливания и т. п.

Металлы и сплавы различного назначения. К ним относятся тугоплавкие и легкоплавкие металлы, а также металлы и сплавы для контактов электрических аппаратов.

Классификация неметаллических проводников. К неметаллическим твердым проводникам относятся:

Угольные материалы - это материалы на основе углерода. Из углеродных материалов изготавливают щетки электрических машин, токосъемные вставки для токоприемников электровозов, электроды для прожекторов и дуговых электрических печей. Угольный порошок применяют в микрофонах.

Композиционные проводящие материалы – это искусственные материалы с электронным характером электрической проводимости, состоящие из проводящей фазы, связующего вещества и заполнителей с высокими диэлектрическими свойствами.

Классификация жидких и газообразных проводников. К жидким проводникам относятся:

Расплавленные металлы. В качестве жидкого металлического проводника при нормальной температуре может быть использована только ртуть (Hg), температура плавления которой около минус 39 °С. Другие металлы могут быть жидкими проводниками только при повышенных температурах, превышающих их температуру плавления.

Электролиты или проводники второго рода - это растворы кислот, щелочей и солей. Электропроводность в электролитах носит ионный характер, так как электрический ток в них обусловлен направленным движением анионов и катионов. Процесс прохождения электрического тока через электролит называют электролизом. В соответствии с законами Фарадея, при прохождении тока через электролиты вместе с переносом электрических зарядов происходит перенос ионов электролита, т. е. ионов проводящего вещества, вследствие чего состав электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза. Ионные кристаллы в расплавленном состоянии также являются проводниками второго рода.

К газообразным проводникам относятся: все газы и пары, в том числе и пары металлов. При низких напряженностях электрического поля газы являются хорошими диэлектриками. Если же напряженность электрического поля превзойдет некоторое критическое значение, при котором начинается ударная ионизация, то в этом случае газ может стать проводником с электронной и ионной проводимостью. Сильно ионизированный газ при равенстве числа электронов в единице объема числу положительных ионов представляет собой особую проводящую среду, носящую название плазмы.

Газы и пары металлов в качестве проводников используются в газоразрядных лампах освещения. Среди газоразрядных источников оптического излучения наиболее распространены лампы, в которых используется разряд в парах ртути. Это люминесцентные лампы низкого давления (до 0,03МПа) и дуговые ртутные лампы (ДРЛ) высокого давления (0,03-3МПа).

Рассмотрим подробнее механизмы проводимости и основные свойства металлических проводников, наиболее широко применяемых в технике. Они являются основным видом проводниковых материалов в электро- и радиотехнике.

Электропроводность металлов. Твердый металлический проводник представляет собой кристаллическую решетку, в узлах которой расположены положительно заряженные ионы. В пространстве между ионами находятся свободные электроны, которые образуют так называемый электронный газ. Электронный газ и положительные ионы металла, взаимодействуя между собой, образуют прочную металлическую связь. При отсутствии электрического поля свободные электроны, находятся в состоянии хаотического теплового движения, сталкиваясь с колеблющимися атомами кристаллической решетки.

Для электронного газа, как и для обычных газов, используют законы статистики. Рассмотрим основные положения этих законов. Среднее расстояние, проходимое электронами между двумя столкновениями с узлами решетки, называют длиной свободного пробега . Средний промежуток времени между двумя столкновениями называют временем свободного пробега, которое определяют как:

, (3.3)

где - средняя скорость теплового движения свободных электронов в металле. При Т=300К средняя скорость =305 м/с =300км/с.

Скорости хаотического теплового движения электронов (при определенной температуре) для различных металлов примерно одинаковы. Примерно одинаковы и концентрации свободных электронов n в разных металлах. Поэтому значение удельной проводимости (или удельного сопротивления) в основном зависит лишь от средней длины свободного пробега электронов λ в данном проводнике. Эта длина в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Поэтому все чистые металлы с идеальной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси же, искажая кристаллическую решетку, приводят к увеличению ρ.

Если в проводнике существует электрическое поле Е=const, то со стороны этого поля на электроны действует сила . Под действием этой силы электроны приобретают ускорение , пропорциональное напряженности электрического поля E, в результате чего возникает направленное движение электронов. Такое направленное движение называют дрейфом электронов. Скорость направленного движения или дрейфа значительно меньше скорости теплового движения. Во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега максимальную скорость

, (3.2)

где - время свободного пробега.

В конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, отдает им приобретенную в электрическом поле энергию, и скорость его становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона будет равна:

, (3.3)

где e=3,602·30-39Кл – заряд электрона, m=9,3·30-33 кг – масса электрона.

Направленное движение электронов создает электрический ток, плотность которого согласно классической теории металлов равна:

. (3.4)

Здесь n - концентрация свободных электронов в металле, т. е. число свободных электронов в единице объема металла,

- удельная электрическая проводимость металла, которая тем больше, чем больше концентрация n свободных электронов и средняя длина λ их свободного пробега, См/м (Сименс, деленный на метр),

- удельное электрическое сопротивление – величина, обратная удельной электрической проводимости, Ом∙м (Ом, умноженный на метр).

Удельная проводимость γ не зависит от напряженности электрического поля Е при изменении ее в широких пределах. Уравнение (3.4) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Если считать, что концентрация свободных электронов равна концентрации атомов, то эти концентрации можно найти по формуле:

, (3.5)

где d- плотность вещества,

NA =6,022·3023 моль-3- число Авогадро – число структурных элементов (атомов, молекул, ионов и др.) в единице количества вещества. (моле, равном грамм-атому) ,

A – атомная масса (ранее называлась атомным весом) – масса атома химического элемента, выраженная в атомных единицах массы (а.е.м.). Атомная единица массы равна 3/32 массы изотопа углерода с массовым числом 32 (≈3,6605402·30-24 г).

При движении свободных электронов в металле под действием электрического поля, они приобретают дополнительную кинетическую энергию, которую отдают узлам кристаллической решетки при столкновении с ними. Отданная энергия превращается в тепловую, в результате чего температура металла повышается. Мощность удельных потерь p, выделяющихся в проводнике и нагревающих его, определяют по закону Джоуля-Ленца, который в дифференциальной форме имеет вид:

(3.6)

Отметим, что при температуре, равной 00К скорость теплового движения электронов будет равна нулю. Они не будут сталкиваться с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Длина свободного пробега λ электронов будет равна бесконечности, а удельное сопротивление ρ будет равно нулю (удельная проводимость равна бесконечности). Проводник в этом случае нагреваться не будет.

Пример 3.1 Вычислить концентрацию n свободных электронов в меди при температуре 300К. Плотность меди d=8,94 Мг·/м3. Атомная масса меди А=63,54 а.е.м..

Решение. Концентрация свободных электронов в меди находится по формуле:

м-3.

Здесь NA =6,022·3023 моль-3 – число Авогадро.

Пример 3.2. В медном проводнике под действием электрического поля проходит электрический ток плотностью . Определить среднюю скорость дрейфа электронов.

Решение. Электрический ток равен количеству зарядов, проходящих за единицу времени через поперечное сечение проводника. Если за время t проходит заряд q, то электрический ток равен: . Заряд q равен: , где e=3,602·30-39 Кл – заряд электрона, n=8,47·3028м-3 – концентрация электронов в меди (см. пример 3.3), V=lS- -объем электронов, проходящих через поперечное сечение S проводника за время t, l – длина объема V электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за время t. Следовательно, выражение для тока примет вид:

. Плотность тока: .

Здесь - средняя скорость дрейфа электронов.

Отсюда: .

Пример 3.3. За какое время электрон в проводе линии связи преодолеет расстояние L=3км, если он будет двигаться без столкновения с узлами кристаллической решетки? Разность потенциалов на концах провода U=300В.

Решение. Если электрон будет двигаться без столкновения с узлами кристаллической решетки, то его движение будет равноускоренным и пройденный путь L найдется из выражения: ,

где - ускорение электрона,

e=3,602·30-39 Кл –заряд электрона,

m=9,33·30-33 кг – масса покоя электрона.

Следовательно,

Отсюда:

Пример 3.4.Найти время передачи электрического сигнала по медному проводу длиной L=3км.

Решение. Передача энергии вдоль проводов воздушной линии электропередачи производится электромагнитным полем, которое распространяется вдоль линии со скоростью света с=3·308 м/с. Для воздушной линии время передачи сигнала электромагнитным полем будет равно:

Двойственная природа электрона, т.е. свойство корпускулярно-волнового дуализма обусловила то обстоятельство, что движущиеся в металлах свободные электроны (электроны проводимости) следует рассматривать и как корпускулярные частицы, и как частицы, обладающие волновыми свойствами. С этой точки зрения движение электронов в металле – это распространение электромагнитной волны в твердом теле. Сопротивление металла возникает в результате рассеяния этой волны на тепловые колебания кристаллической решетки. Согласно представлениям волновой теории удельное сопротивление металлов также связано с длиной свободного пробега электронов . Это соотношение записывается так:

(3.7)

Здесь h – постоянная Планка.

Исходя из волновой природы электронов, также можно придти к выводу, что чистые металлы обладают наименьшим значением удельного сопротивления. Это связано с тем, что рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины электронной волны. В металлическом проводнике длина волны электрона порядка –5нм (нанометр=30-9м). Дефекты решетки с размерами меньше чем 5/4нм не вызывают заметного рассеяния электромагнитных волн. Дефекты больших размеров вызывают рассеяние энергии, в результате чего электрическое сопротивление увеличивается. В идеальных кристаллах при Т=00К электромагнитные волны должны распространяться без рассеяния и удельное сопротивление ρ должно быть равно нулю. Это значит, что в идеальном кристалле при Е=0К длина свободного пробега электронов стремится к бесконечности. Подтверждением этого положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда термодинамическая температура приближается к абсолютному нулю. Рассеяние энергии, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различные виды нарушения ее правильного строения. Любые неоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн и вызывают рост удельного сопротивления материала.

Пример 3.5. Вычислить среднюю длину свободного пробега электрона в меди при Т=300К, если ее удельное сопротивление при этой температуре равно 0,037 мкОм·м, а концентрация свободных электронов в меди n= 8,47·3028 м-3.

Решение. Удельное сопротивление металлов связано со средней длиной свободного пробега соотношением: .

Здесь h=6,62·30-34 Дж·с - постоянная Планка,

e=3,602·30-39 Кл - заряд электрона.

Отсюда выразим среднюю длину свободного пробега электрона:

Пример 3.6. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за время t=2с, если по проводнику проходит ток I=8А.

Решение. За время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q, равный: . Количество электронов:

Здесь e=3,602·30-39 Кл –заряд электрона,

Основные свойства металлических проводников:К важнейшим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся: 3) удельная проводимость γ или обратная ей величина - удельное сопротивление ρ, 2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или αρ, З) коэффициент теплопроводности λТ (ранее его обозначали γT), 4) удельная теплоемкость с; 5) удельная теплота плавления rT ;6) температурный коэффициент линейного расширения ТКЛР; 7) работа выхода электронов из металла А, 8) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила eT (термо-ЭДС.), 9) предел прочности при растяжении σρ и относительное удлинение при разрыве Δl/l.

Связь плотности тока δ, (А/м²), и напряженности электрического поля Е (В/м), в металлическом проводнике, как уже было показано выше, дается известной формулой (3.4) δ = γE, называемой дифференциальной формой закона Ома.

Для проводника, имеющего сопротивление R длину l и постоянное поперечное сечением S, удельное сопротивление ρ вычисляют по формуле

ρ = RS/l. (3.8)

Для измерения ρ проводниковых материалов разрешается пользоваться внесистемной единицей Ом·мм²/м. Связь между названными единицами удельного сопротивления такая:

3 Ом·м = мкОм·м = Ом·мм²/м, т.е. 3Ом·мм2/м=3мкОм·м.

Диапазон значений удельного сопротивления ρ металлических проводников при нормальной температуре довольно узок: от 0,036 для серебра и примерно до 3,4 мкОм·м для железохромо-алюминиевых сплавов.

Пример 3.7Проводник длиной L=50 м и диаметром d=0,5мм включен в электрическую цепь. По проводнику проходит ток I=7А, а напряжение на концах проводника U=50В. Определить удельное сопротивление проводника и материал, из которого он изготовлен.

Решение. Из выражения найдем:

Судя по величине удельного сопротивления, провод выполнен из алюминия.

Сопротивление проводника зависит от частоты протекающего по нему тока. Известно, что на высоких частотах плотность тока изменяется по сечению проводника. Она максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь проводника. Происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом. Он тем сильнее, чем выше частота. Поскольку площадь сечения, через которое протекает ток уменьшилась, то сопротивление провода переменному току стало больше, чем его сопротивление постоянному току. За глубину проникновения тока в проводник на данной частоте принимают глубину, на которой плотность тока уменьшается в е=2,72 раза .по сравнению с ее значением на поверхности проводника.

Пример 3.5. Определить, во сколько раз сопротивление Rf медного провода круглого сечения диаметром d=0,9 мм на частоте f=5МГц больше сопротивления R0 этого провода на постоянном токе.

Решение. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник определяется по формуле:

м.

где - удельное сопротивление меди;

Гн/м –магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость меди.

Коэффициент увеличения сопротивления провода круглого сечения определится:

Для случая, когда членом в знаменателе можно пренебречь и формула, упрощаясь, примет вид: