Закон всемирного тяготения

1. Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. У пер­вой из них ра­ди­ус ор­би­ты вдвое боль­ше, чем у вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние сил при­тя­же­ния пер­вой и вто­рой пла­нет к звез­де ?

За­да­ние 3 № 301

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния пла­не­ты к звез­де об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ра­ди­у­са ор­би­ты. Таким об­ра­зом, в силу ра­вен­ства масс от­но­ше­ние сил при­тя­же­ния к звез­де пер­вой и вто­рой пла­нет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но от­но­ше­нию квад­ра­тов ра­ди­у­сов орбит:

.

По усло­вию, у пер­вой пла­не­ты ра­ди­ус ор­би­ты вдвое боль­ше, чем у вто­рой, то есть , а зна­чит,

.

Ответ: 0,25

301

0,25

2. Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­нет?

За­да­ние 3 № 303

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния пла­не­ты к звез­де об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ра­ди­у­са ор­би­ты. Таким об­ра­зом, в силу ра­вен­ства масс пла­нет () от­но­ше­ние сил при­тя­же­ния к звез­де пер­вой и вто­рой пла­нет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но от­но­ше­нию квад­ра­тов ра­ди­у­сов орбит:

 

 

По усло­вию, сила при­тя­же­ния для пер­вой пла­не­ты к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой: а зна­чит,

 

Ответ: 0,5

303

0,5

3. Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза мень­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­нет?

За­да­ние 3 № 304

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния пла­не­ты к звез­де об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ра­ди­у­са ор­би­ты. Таким об­ра­зом, в силу ра­вен­ства масс от­но­ше­ние сил при­тя­же­ния к звез­де пер­вой и вто­рой пла­нет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но от­но­ше­нию квад­ра­тов ра­ди­у­сов орбит:

 

 

По усло­вию, сила при­тя­же­ния для пер­вой пла­не­ты к звез­де в 4 раза мень­ше, чем для вто­рой: а зна­чит,

 

 

Ответ: 2

Ответ: 2

304

2

4. У по­верх­но­сти Земли на кос­мо­нав­та дей­ству­ет сила тя­го­те­ния 720 Н. Какая сила тя­го­те­ния дей­ству­ет со сто­ро­ны Земли на того же кос­мо­нав­та в кос­ми­че­ском ко­раб­ле, дви­жу­щем­ся по кру­го­вой ор­би­те во­круг Земли на рас­сто­я­нии трёх зем­ных ра­ди­у­сов от её цен­тра? (Ответ дайте в нью­то­нах.)

За­да­ние 3 № 305

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния кос­мо­нав­та со сто­ро­ны Земли об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ним и цен­тром Земли: У по­верх­но­сти Земли это рас­сто­я­ние сов­па­да­ет с ра­ди­у­сом пла­не­ты (). На кос­ми­че­ском ко­раб­ле, по усло­вию, оно в три раза боль­ше (). Таким об­ра­зом, сила тя­го­те­ния со сто­ро­ны Земли, дей­ству­ю­щая на кос­мо­нав­та на кос­ми­че­ском ко­раб­ле, в 9 раз мень­ше, чем у по­верх­но­сти Земли, то есть

 

Ответ: 80

305

80

5. У по­верх­но­сти Луны на кос­мо­нав­та дей­ству­ет сила тя­го­те­ния 144 Н. Какая сила тя­го­те­ния дей­ству­ет со сто­ро­ны Луны на того же кос­мо­нав­та в кос­ми­че­ском ко­раб­ле, дви­жу­щем­ся по кру­го­вой ор­би­те во­круг Луны на рас­сто­я­нии трех лун­ных ра­ди­у­сов от ее цен­тра? (Ответ дайте в нью­то­нах.)

За­да­ние 3 № 306

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния кос­мо­нав­та со сто­ро­ны Луны об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ним и цен­тром Луны. У по­верх­но­сти Луны это рас­сто­я­ние сов­па­да­ет с ра­ди­у­сом спут­ни­ка. На кос­ми­че­ском ко­раб­ле, по усло­вию, оно в три раза боль­ше. Таким об­ра­зом, сила тя­го­те­ния со сто­ро­ны Луны, дей­ству­ю­щая на кос­мо­нав­та на кос­ми­че­ском ко­раб­ле, в 9 раз мень­ше, чем у по­верх­но­сти Луны, то есть

.

Ответ: 16

306

16

6. Кос­мо­навт на Земле при­тя­ги­ва­ет­ся к ней с силой 700 Н. С какой при­бли­зи­тель­но силой он будет при­тя­ги­вать­ся к Марсу, на­хо­дясь на его по­верх­но­сти, если ра­ди­ус Марса в 2 раза мень­ше, а масса — в 10 раз мень­ше, чем у Земли? (Ответ дайте в нью­то­нах.)

За­да­ние 3 № 332

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния, сила при­тя­же­ния двух тел про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними. Таким об­ра­зом, силы при­тя­же­ния кос­мо­нав­та к Земле и Марсу равны и со­от­вет­ствен­но. От­сю­да на­хо­дим при­бли­зи­тель­но силу при­тя­же­ния кос­мо­нав­та к Марсу:

.

Ответ: 280

332

280

7. Вес тела на по­лю­се пла­не­ты, име­ю­щей форму шара, на 16 про­цен­тов пре­вы­ша­ет вес на эк­ва­то­ре. Чему равен пе­ри­од об­ра­ще­ния пла­не­ты, если её плот­ность ? (Ответ дайте в се­кун­дах, округ­лив до це­ло­го числа тысяч.)

За­да­ние 3 № 3776

Ре­ше­ние.

Вес P тела — это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес. Опре­де­лим, чему равен вес не­ко­то­ро­го тела на по­лю­се и на эк­ва­то­ре. Для опре­де­лен­но­сти рас­смот­рим тело, ле­жа­щее на го­ри­зон­таль­ной опоре (это пред­по­ло­же­ние не огра­ни­чи­ва­ет общ­ность по­лу­ча­е­мых далее ре­зуль­та­тов).

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на сила дей­ствия равна силе про­ти­во­дей­ствия, а по­то­му, вес тела равен по ве­ли­чи­не силе ре­ак­ции опоры N, дей­ству­ю­щей на тело. Сле­до­ва­тель­но, до­ста­точ­но срав­нить силы ре­ак­ции опоры в двух слу­ча­ях.

Обо­зна­чим массу тела через m. Пусть ра­ди­ус пла­не­ты через R, тогда масса пла­не­ты равна . По­сколь­ку пла­не­та од­но­род­ная и имеет форму сферы, со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния тела к пла­не­те в обеих точ­ках оди­на­ко­ва и равна

 

 

Рас­смот­рим слу­чай, когда тело на­хо­дит­ся на по­лю­се. Вто­рой закон Нью­то­на для него в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

 

 

Когда же тело на­хо­дит­ся на эк­ва­то­ре, оно вра­ща­ет­ся вме­сте с пла­не­той во­круг оси вра­ще­ния, а зна­чит, оно дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем где — уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния пла­не­ты. Сле­до­ва­тель­но, для тела на эк­ва­то­ре вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

 

 

Со­глас­но усло­вию, а зна­чит,

 

 

От­сю­да для пе­ри­о­да об­ра­ще­ния пла­не­ты имеем:

 

 

Ответ: 38000

3776

38000

8. Ма­те­ри­аль­ная точка мас­сой 2 кг дви­жет­ся вдоль го­ри­зон­таль­ной оси под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы . В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни тело по­ко­и­лось. Гра­фик за­ви­си­мо­сти силы от вре­ме­ни изоб­ражён на ри­сун­ке. Чему равен им­пульс ма­те­ри­аль­ной точки в конце тре­тьей се­кун­ды? (Ответ дайте в кг·м/с.)

За­да­ние 3 № 5955

Ре­ше­ние.

Если сила по­сто­ян­на, то им­пульс, пе­ре­дан­ный телу за не­ко­то­рый про­ме­жу­ток вре­ме­ни, равен про­из­ве­де­нию этой силы на время дей­ствия этой силы. Из ри­сун­ка на­хо­дим, что в конце тре­тьей се­кун­ды им­пульс ма­те­ри­аль­ной точки равен

Ответ: 4

5955

4

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по фи­зи­ке 14.02.2014 ва­ри­ант ФИ10401.

9. Рас­сто­я­ние от спут­ни­ка до по­верх­но­сти Земли равно ра­ди­у­су Земли. Во сколь­ко раз умень­шит­ся сила при­тя­же­ния спут­ни­ка к Земле, если рас­сто­я­ние от него до по­верх­но­сти Земли ста­нет рав­ным трем ра­ди­у­сам Земли?

В от­ве­те ука­жи­те во сколь­ко раз умень­шит­ся сила при­тя­же­ния. На­при­мер, если сила умень­шит­ся в че­ты­ре раза в от­ве­те ука­жи­те цифру че­ты­ре.

За­да­ние 3 № 6722

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния, сила, с ко­то­рой при­тя­ги­ва­ют­ся то­чеч­ное тело и сфе­ри­че­ски сим­мет­рич­ное тело: где — это рас­сто­я­ние между цен­тра­ми тел. В пер­вом слу­чае Во вто­ром слу­чае то есть сила умень­шит­ся в 4 раза.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

6722

4

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 06.02.2015 Ва­ри­ант ФИ10401.

10. Сила при­тя­же­ния Земли к Солн­цу в 22,5 раза боль­ше, чем сила при­тя­же­ния Марса к Солн­цу. Во сколь­ко раз рас­сто­я­ние между Мар­сом и Солн­цем боль­ше рас­сто­я­ния между Землёй и Солн­цем, если масса Земли в 10 раз боль­ше массы Марса?

За­да­ние 3 № 6884

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния между двумя ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми пря­мо­про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но­про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

 

 

Т.о. сила при­тя­же­ния Земли к Солн­цу ,

а сила при­тя­же­ния Марса к Солн­цу .

Чтобы от­ве­тить на во­прос за­да­чи не­об­хо­ди­мо вы­ра­зить от­но­ше­ние

По­лу­ча­ем

Ответ: 1,5

6884

1,5

Источник: ЕГЭ — 2015. До­сроч­ная волна.

11. Мо­дуль силы гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия двух то­чеч­ных тел, рас­по­ло­жен­ных на рас­сто­я­нии четырёх мет­ров друг от друга, равен 5 Н. Каков будет мо­дуль силы гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия этих тел, если рас­сто­я­ние между ними уве­ли­чить на 1 м? (Ответ дайте в нью­то­нах.)

За­да­ние 3 № 6916

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния между двумя ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми пря­мо­ про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но­ про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними

 

От­но­ше­ние сил гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия в пер­вом и во вто­ром слу­чае . По­лу­ча­ем фор­му­лу для

Ответ: 3,2

6916

3,2

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по фи­зи­ке 14.04.2015 Ва­ри­ант ФИ10601

12. Мо­дуль силы гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия двух то­чеч­ных тел, рас­по­ло­жен­ных на рас­сто­я­нии трёх мет­ров друг от друга, равен 5 Н. Каков будет мо­дуль силы гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия этих тел, если рас­сто­я­ние между ними умень­шить на 1 м? (Ответ дайте в нью­то­нах.)

За­да­ние 3 № 6948

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния между двумя ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми пря­мо ­про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но ­про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

 

От­но­ше­ние сил гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия в пер­вом и во вто­ром слу­чае По­лу­ча­ем фор­му­лу для

Ответ: 11,25

6948

11,25

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 14.04.2015 Ва­ри­ант ФИ10602

13. Две звез­ды оди­на­ко­вой массы при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу с си­ла­ми, рав­ны­ми по мо­ду­лю F. Во сколь­ко раз умень­шил­ся бы мо­дуль сил при­тя­же­ния между звёздами, если бы рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми уве­ли­чи­лось в 1,5 раза, а масса каж­дой звез­ды умень­ши­лась в 2 раза?

За­да­ние 3 № 7102

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния между двумя ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми пря­мо­про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но­про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

 

 

Во вто­ром слу­чае по­лу­чим

Сила при­тя­же­ния умень­ши­лась бы в 9 раз.

Ответ: 9

7102

9

Источник: СтатГрад: Репетиционная ра­бо­та по фи­зи­ке 17.05.2015 Ва­ри­ант ФИ10801

14. Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­нет?

За­да­ние 3 № 7174

Ре­ше­ние.

Со­глас­но фор­му­ле сила при­тя­же­ния пла­не­ты к звез­де об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния до звез­ды.

Тогда от­сю­да

Ответ: 0,5

Ответ: 0,5

7174

0,5

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по физике.

15. Чему равен мо­дуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на тело мас­сой 9 кг, на вы­со­те, рав­ной по­ло­ви­не ра­ди­у­са Земли?

За­да­ние 3 № 7690

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния тела со сто­ро­ны Земли об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ним и цен­тром Земли:

Из­вест­но, что на по­верх­но­сти Земли сила тя­же­сти равна: Зна­чит,

Рас­сто­я­ние от тела до цен­тра Земли:

Тогда на вы­со­те, рав­ной по­ло­ви­не ра­ди­у­са Земли:

 

Ответ: 40 Н

Ответ: 40

7690

40

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по физике 22.03.2016 Ва­ри­ант ФИ10403

16. Чему равен мо­дуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на тело мас­сой 18 кг, на вы­со­те, рав­ной по­ло­ви­не ра­ди­у­са Земли?

За­да­ние 3 № 7722

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния тела со сто­ро­ны Земли об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ним и цен­тром Земли:

Рас­сто­я­ние от тела до цен­тра Земли:

Из­вест­но, что на по­верх­но­сти Земли сила тя­же­сти равна:

Тогда на вы­со­те, рав­ной по­ло­ви­не ра­ди­у­са Земли:

 

Ответ: 80 Н

Ответ: 80

7722

80

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 22.03.2016 Ва­ри­ант ФИ10404

17. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчёта тело мас­сой 2 кг дви­жет­ся по пря­мой в одном на­прав­ле­нии под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы, рав­ной 3 Н. На сколь­ко уве­ли­чит­ся им­пульс тела за 5 с дви­же­ния?

За­да­ние 3 № 7997

Ре­ше­ние.

Из­ме­не­ние им­пуль­са тела равно про­из­ве­де­нию силы на время:

 

Ответ: 15 кг·м/с

Ответ: 15